E’ una delle più belle formule matematiche mai scoperte ed è un caso particolare della più generale formula di Eulero. Unisce in modo elegante cinque fondamentali entità matematiche. Sì, cinque. Ma non serve a nulla.
Una formula da passarella
Ma vediamola questa modella bellissima che fa girare la testa a ogni matematico (e non solo) del mondo e che racchiude al suo interno cinque delle fondamentali costanti matematiche:
Quanta semplicità e quanta eleganza è possibile ritrovare in qualsiasi altra formula? Certo mi viene in mente E = mc2 ma di questa parleremo in un altro articolo.
Ma quali sono queste cinque costanti fondamentali? se ne vedono solo tre. Fate attenzione e le vedrete tutte:
- e la base dei logaritmi naturali
- i l’unità immaginaria, il numero complesso il cui quadrato è -1
- π Pi greco, il rapporto fra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro.
e le altre? Facilissimo, sono:
- 0 zero, l’elemento neutro rispetto alla somma
- 1 uno, l’elemento neutro rispetto alla moltiplicazione.
Richard Feynman e le modelle, quelle belle
A definirla la formula più bella della matematica fu Richard Feynman. In effetti disse “la più straordinaria”, ma farebbe meno effetto, non è vero? Chi sia Feynman è inutile dirlo, tanto è famoso: solo uno dei più grandi fisici teorici della storia. E se lui dice che l’identità di Eulero è bella, cavolo allora è bella! Punto.
Ma come può una formala matematica esse bella? che significa essere bello?
Lo chiediamo al vocabolario Treccani, che alla voce bèllo dice:
“… Che desta nell’animo, per lo più attraverso i sensi della vista o dell’udito, un’impressione esteticamente gradevole …”
In effetti, questa formula mostrò a Feynman una gradevolezza data dal legare tra loro, attraverso gli operatori fondamentali della matematica – addizione, uguaglianza, moltiplicazione ed esponenziazione – cinque delle costanti più strane e importanti del mondo matematico. Che dire, il meglio delle stranezze della matematica condensato in un’unica semplice formula.
Ma come ci arriva ad ottenerla? Come caso particolare della formula di Eulero.
La formula di Eulero
L’identità è un caso particolare della formula di Eulero dell’analisi complessa, che è un modo molto utile di estendere la funzione esponenziale ai numeri complessi:
L’identità di Eulero può essere ricavata come caso particolare di questa relazione ponendo
Ma
e, di conseguenza,
Ed ecco il video finale, in cui Antonio Distaso ci spiega perfettamente questa bellissima formula.
